埃杜消息2022今日已更新 埃杜相关介绍
编辑:华亚光 来源:互联网 2022-10-16 15:30:48
导读 关于杯子里的互质数都可以用什么方法解有许多人不了解,那么来看看小明的介绍。
杯子里的互质数----可以用抽屉原则来解:从前,在匈牙利,
关于杯子里的互质数都可以用什么方法解有许多人不了解,那么来看看小明的介绍。
杯子里的互质数----可以用抽屉原则来解:
从前,在匈牙利,有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说,有个叫波沙的12岁男孩,非常聪明,特别能解数学题。埃杜斯就想,应该去考考他,看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家,见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。他向波沙提了一个问题:“从1、2、3直到100,随便取出51个数,至少有两个是互质数的,你能说出其中的道理吗?”
什么是互质数呢?比如说,2和7,它们之间没有公约数,我们就称它们为“互质数”。
波沙想了一会儿,就知道这个体该怎么解了。只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前,说:“先生,比如说这几只杯子是50个。我把1和2这两个数放进第一个杯子,把3和4这两个数放进第二个杯子,这样两个两个地往杯子里放,最后把99和100两个数放进第50个杯子,我这样放可以吧?”
埃杜斯先生点点头。
小波沙又说:“因为你刚才说,要从里面挑出51个数,所以至少有一只杯子里的数全被我挑走,而连续两个自然数,当然就会互质了!”
埃杜斯先生问:“你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢?”
波沙说:“如果两个相邻的自然数,一个是a,一个是b,他们如果不互质,那么他们俩就必然有大于1的公约数c,那么c一定是b-a的约数。可是b-a又等于1,不可能有大于1的约数。既然不可能,那就说明两个相邻的自然数一定是互质的!”
埃杜斯先生感叹地说:“你答得真好啊!”
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杯子里的互质数都可以用什么方法解
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